الانخفاض والتعافي: رياضيات لا شعارات

انخفاض الحساب (drawdown) هو المسافة بين أعلى رصيد بلغه حسابك وأدنى رصيد هبط إليه بعده، ويُقاس عادةً نسبةً مئوية من ذلك الأعلى. والعائد اللازم لاسترجاعه أكبر دائماً من الانخفاض نفسه، لأنه يُحسب على رصيد أصغر: من خسر نصف حسابه يحتاج إلى أن يضاعف ما بقي، أي إلى عائد ١٠٠٪، ليعود إلى حيث كان. وهذا الدرس كلّه حساب ينطبق على أيّ رصيد، بما فيه رصيد حساب في عقود الفروقات (CFD)، ولا يحتاج إلى مصدر غير الآلة الحاسبة.

لماذا يكون العائد اللازم أكبر من الخسارة؟

إذا خسرتَ نسبةً ما من الحساب، بقي الباقي. ولكي تعود إلى الرصيد الأول يجب أن يكبر هذا الباقي بمقدار ما خسرته، لكنّ النسبة تُحسب الآن على الباقي لا على الأصل. فالقاعدة:

العائد اللازم = نسبة الخسارة ÷ (١ − نسبة الخسارة)

مثال افتراضي على حساب هذا المستوى، ٣٧٬٥٠٠ ريال: خسارة ٢٠٪ تتركه عند ٣٠٬٠٠٠ ريال، والمطلوب لاسترجاعها ٧٬٥٠٠ ريال، وهي ٢٥٪ من الثلاثين ألفاً. وخسارة ٥٠٪ تتركه عند ١٨٬٧٥٠ ريالاً، والمطلوب ١٨٬٧٥٠ ريالاً، أي ١٠٠٪ ممّا بقي. الريالات المفقودة والريالات المطلوبة واحدة دائماً؛ الذي يكبر هو النسبة، لأن القاعدة التي تُقسم عليها صغرت. وكما في بقية المستوى، من كان حسابه ٣٬٧٥٠ ريالاً يقسم أرقام الريال على عشرة، وتبقى النسب كما هي.

الجدول

النسب ذات الكسور مقرّبة إلى منزلتين، وستة صفوف في هذا الجدول تخرج بنسبة صحيحة بلا كسر: ٢٠٪ تحتاج ٢٥٪، و٥٠٪ تحتاج ١٠٠٪، و٦٠٪ تحتاج ١٥٠٪، و٧٥٪ تحتاج ٣٠٠٪، و٨٠٪ تحتاج ٤٠٠٪، و٩٠٪ تحتاج ٩٠٠٪. وكل صفّ يمكن التحقّق منه بضرب الرصيد في (١ + العائد اللازم): الناتج ٣٧٬٥٠٠ ريال في كل مرّة.

في الجدول لا تتجاوز الخسارة ١٠٠٪، والعائد اللازم لا سقف له

متى يخرج الجدول من حدود التداول؟

في الصفوف الأولى من الجدول، العائد اللازم أكبر من الخسارة بقليل: ٥٫٢٦٪ لخسارة ٥٪، و١١٫١١٪ لخسارة ١٠٪. وبعد الخمسين تنفصل الأرقام: ٧٠٪ تحتاج ٢٣٣٫٣٣٪، أي أن يصير الباقي أكثر من ثلاثة أضعافه، و٩٠٪ تحتاج ٩٠٠٪، أي أن يصير الباقي عشرة أضعاف ما هو عليه. والجملة الوحيدة التي يمكن قولها بلا مبالغة هي ما يقوله الجدول نفسه: كلّما اقتربت الخسارة من ١٠٠٪، اتّجه العائد اللازم إلى ما لا نهاية. وإن كان حسابك في أحد هذه الصفوف الآن، فالجدول لا يحكم على شيء؛ هو يقيس المسافة فقط.

ماذا تفعل عشر خسائر متتالية؟

الجدول السابق يبدأ من الخسارة. أمّا السؤال العملي فيبدأ من الصفقة: ماذا يحدث للحساب بعد عشر صفقات خاسرة متتالية، إذا حُسب حجم كل صفقة من الرصيد الباقي، بمخاطرة ثابتة النسبة؟

عشر خسائر رقمٌ يمكن تخيّله. وعند ١٪ يبقى الانخفاض دون صفّ العشرة في المئة من الجدول الأول، وعند ١٠٪ يتجاوز صفّ الستين. والسلسلة واحدة في الصفوف الأربعة؛ الذي تغيّر هو نسبة المخاطرة وحدها.

والعمود الأخير هو القاعدة نفسها مطبّقةً على العمود الذي قبله: انخفاض ٩٫٥٦٪ يحتاج ١٠٫٥٧٪، وانخفاض ٦٥٫١٣٪ يحتاج ١٨٦٫٨٠٪. ولاحظ ما يحدث للأرقام بالريال عند ١٪: الخسارة الأولى ٣٧٥ ريالاً، لكنّ الحساب بعد عشر خسائر أصغر، فواحد في المئة منه أقلّ من ٣٤٠ ريالاً. فلو جاء بعد السلسلة ربحٌ قدره ١٪، لكان بالريال أصغر من أيّ خسارة سبقته. وهذا وجهٌ آخر للقاعدة الأولى، لا قاعدة جديدة.

السلسلة نفسها بأربع نسب مخاطرة: الخط الأعلى ١٪، والأدنى ١٠٪

اسحب الرسم أفقياً لرؤيته كاملاً على الشاشات الصغيرة

وكم خسارة تلزم ليصير الحساب نصفه؟

اقلب السؤال: كم خسارة متتالية، كل منها بالنسبة نفسها من الرصيد الباقي، تكفي لتنصيف الحساب؟ عند ١٪ تلزم ٦٩ خسارة، لأنّ ٠٫٩٩ مرفوعة إلى القوة ٦٩ تساوي ٠٫٤٩٩٨٤، أي أقلّ من النصف بقليل، و٦٨ لا تكفي. وعند ٢٪ تلزم ٣٥، وعند ٥٪ أربع عشرة، وعند ١٠٪ سبع.

أمّا إن حُسبت المخاطرة مبلغاً ثابتاً بالريال من الرصيد الأول — ٣٧٥ ريالاً في كل صفقة مثلاً، أي ١٪ من ٣٧٬٥٠٠ — فالتنصيف يأتي بعد ٥٠ خسارة. وبالطريقة نفسها: ٢٥ عند ٢٪، وعشر عند ٥٪، وخمس عند ١٠٪. والفارق آليّ لا تفضيلي: المخاطرة المحسوبة نسبةً من رصيد يتناقص تتناقص معه، فتطول السلسلة اللازمة للتنصيف. والآلية نفسها تعمل في الاتجاه الآخر: بعد الخسائر يصغر حجم كل صفقة، فيبطئ العود أيضاً.

هذه حسابات، لا احتمالات

الجداول في هذا الدرس تقول ماذا تفعل سلسلةٌ معطاة برصيد معطى. ولا تقول شيئاً عن مدى تكرار هذه السلسلة، ولا عن فرص وقوعها، ولا يصحّ أن تُقرأ كذلك. لم يُعثر على مصدر يقيس ذلك لحسابات مثل حسابك، ولهذا لا يُطبع في هذا المستوى أيّ رقم عنه.

ما لا يُقال لك عادةً

٠٫٩٩ × ١٫٠١ = ٠٫٩٩٩٩. أي أنّ ربحاً قدره ١٪ وخسارةً قدرها ١٪، كلٌّ منهما من الرصيد القائم وقتها، يتركان الحساب أصغر بـ٠٫٠١٪ ممّا بدأ، وبأيّ ترتيب جاءا. وثلاث وعشرون مرّة من ذلك تُذهب نحو ٠٫٢٣٪ من الحساب دون أن يبدو أنّ شيئاً حدث. ليس هذا ادّعاءً عن السوق ولا عن السلوك؛ هو ضرب.

ملاحظة خليجية

في المحتوى العربي عن التداول قد تصادف كلمتَي «التعويض» و«الاسترجاع» مقرونتين بفكرة واحدة: أن تُكبّر حجم الصفقة التالية بعد الخسارة لتعود أسرع. وهذا الدرس لا يحكم على من يقترح ذلك، لكنه يستطيع أن يقول ماذا تفعل الفكرة بالجداول أعلاه. لو ثبّتّ المخاطرة عند ٢٪ بدلاً من ١٪ من أول صفقة، لانتقلت من الصفّ الأول إلى الثاني: عشر خسائر بمخاطرة ٢٪ تترك الحساب عند ٣٠٬٦٤٠٫٢٣ ريال بدلاً من ٣٣٬٩١٤٫٣٣، والخسائر التي تكفي لتنصيف الحساب تهبط من ٦٩ إلى ٣٥. أمّا رفع الحجم بعد كل خسارة فأثره يتوقّف على طريقة الرفع، ولا يحسبه هذا الدرس. ورفع النسبة لا يغيّر قاعدة العودة، بل يغيّر عدد الخسائر التي يستطيع الحساب أن يتحمّلها قبل أن يصل إلى صفوف الجدول السفلى، وفي اتجاه واحد فقط. ولماذا تبدو الفكرة مغرية بعد الخسارة بالذات موضوعُ درس لاحق في هذا المستوى عن الانحيازات، وما يفعله حدٌّ يومي أو شهري للتوقّف عن التداول موضوعُ درس آخر بعده.

الخلاصة

• العائد اللازم للعودة = الخسارة ÷ (١ − الخسارة)، وهو أكبر من الخسارة دائماً: ٢٠٪ تحتاج ٢٥٪، و٥٠٪ تحتاج ١٠٠٪، و٩٠٪ تحتاج ٩٠٠٪.
• عشر خسائر متتالية تترك الحساب منخفضاً بنحو ٩٫٥٦٪ عند مخاطرة ١٪ لكل صفقة، وبنحو ٦٥٫١٣٪ عند ١٠٪. السلسلة واحدة، والنسبة هي الفرق.
• هذه الجداول تصف ما تفعله سلسلة معطاة، لا كم مرّة تقع، وربح ١٪ وخسارة ١٪ لا يتعادلان: ٠٫٩٩ × ١٫٠١ = ٠٫٩٩٩٩.
• اليوم: ابحث في سجلّ حسابك عن أعلى رصيد بلغه وأدنى رصيد هبط إليه بعده، واحسب الانخفاض بينهما نسبةً، ثم ضعه في القاعدة واكتب العائد اللازم للعودة. هذا رقم تملك كل مدخلاته منذ مدّة، وربما لم تحسبه بعد.

تنبيه

التداول بالرافعة على عقود الفروقات ينطوي على مخاطر عالية، وقد تخسر كامل المبلغ الذي أودعته. هذا الدرس شرح تعليمي لطبيعة المنتج، وليس توصية بالتداول ولا نصيحة استثمارية.

الدرس التالي في هذا المستوى عن وقف الخسارة: أنواعه، وما يحكم مكانه، وما يحدث حين لا يتوقّف السوق حيث طلبت.